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Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
04-16-2012, 05:27 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-09-2012 05:32 PM por ChundomanX.)
Mensaje: #1
Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Hola, soy estudiante de bachillerato y me quede en la lic. en matemáticas para el próximo semestre, me gustaría que me recomendaran una bibliografía para empezar a familiarizarme con las demostraciones en álgebra y cálculo y los temás básicos en cada materia respectivamente.

Empecé a leer Teoría intuitiva de conjuntos de halmos pero se me hizo muy pesado, me gustaría familiarizarme primero con lógica y demostraciones antes de entrarle conjuntos, vi Sets, numbers and logic de Clayton Dodge y me llamó la atención, al igual que el de Algebraic foundations of mathematics de Ross Beamount.
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04-20-2012, 09:29 PM
Mensaje: #2
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Hola dices que vas a estudiar la carrera de matematicas las primeras materias importantes de este semestre son :
Algebra superior
Calculo diferencial e integral
geometria analitica


Creo estaria bien que empezaras estudiando estas materias antes que logica o teoria de conjuntos pues estas materias que te digo son mucho mas elementales (y en cierta forma importantes). De hecho teoria de conjuntos es una materia que se puede ver a un nivel en cierta forma alto pues mucha de la teoria se puede desarrollar en estructuras que en un principio pueden pareces abstractas como el espacio de funciones grupos anillos y pues para sacarle el mayor provecho a esta materia ahi que tener un poco de experiencia (aunque creo yo no es nesesaria tomarla es de esas materias que si uno le dedica un rato en las vacaciones la puede dominar )

Para algebra superior te recomiendo el libro "Algebra superior " de Cesar Rincon Orta , Hugo Rincon Mejia y Alejandro Bravo Mojica de la prensa ciencias este libro lo venden en la facultad de ciencias y creo en una libreria no recuerdo cual, para mi el mejor libro de algebra superior que existe pues las demostraciones son muy formales y ve los temas muy a fondo, eso si se nesesita mucha concentracion y empeño para lograrle sacar el maximo provecho, al principio es complicado por lo riguroso que es en sus explicaciones pero en verdad es uno de los mejores libros de algebra superior. Y el que no te recomiendo es el de algebra superior de raggi cardenas es un libro regular que para mi no ve los temas de forma correcta y tiene muchos errores, pero bueno ese es mi punto de vista
Para calculo direrenciasl e integral te recomiendo 2 libros. El primero de ellos es el introduccion al analisis matematico de una variable de Bartle, Robert G.Sheebert edit limusa es un libro muy bueno con demostraciones muy buenas y con explicaciones muy buenas tambien que hacen que en verdad se te facilite el calculo, ademas de tener demostraciones que no se suelen encontrar en los libros por ejemplo En el tema de integrales el autor hace ver que es posible contruir a la integral de 3 maneras y demuestra que las 3 maneras de construir a la integral son equivalentes. Este resultado habeces ni se mencionas en los libros de calculo diferencial e integral de una variable de licenciatura. Otro libro que te puedo recomendar es el calculo de spivak editorial reverte es un libro muy bueno con muy buenas explicaciones, siempre busca la manera en motivar la teoria o dar una definicion intuitiva y con esta dar despues la definicion formal de las cosas. Para mi lo mas intenso del libro vienen a ser sus ejercicios. a primera vista (es decir siendo un estudiante de primer ingreso) los ejercicios se ven bastante complicados de hecho lo son pero si llevas buenos cursos de calculo ya cuando estes por el caluclo 4 o caluclo 3 veras que no so tan dificiles como parecian.
Para geometria analitica 1 te recomiendo el tema que se discutio en este foro llamado de ¿que opinas del leman? esta "abajito de este" y ahi hablo sobre algunas libros para geometria analitica. Espero te halla servido de algo esto saludos.
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04-21-2012, 12:29 AM
Mensaje: #3
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Nada mejor que el libro de courant y Robbins, "¿qué es la matemática?". Neta evita los conjuntos y lógica, se crearon para satisfacer una exigencia filosófica pero por error terminaron como instrumento didáctico. A nivel elemental son un mero ejercicio en tautologías.
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04-24-2012, 03:03 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-24-2012 03:04 PM por ChundomanX.)
Mensaje: #4
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Muchas gracias, en el comentario sobre el Lehman de Geometría Analítica haces referencia a un libro "Introducción al análisis matemático" ¿te refieres al Haaser?
(04-20-2012 09:29 PM)FGLS Escribió:  Hola dices que vas a estudiar la carrera de matematicas las primeras materias importantes de este semestre son :
Algebra superior
Calculo diferencial e integral
geometria analitica


Creo estaria bien que empezaras estudiando estas materias antes que logica o teoria de conjuntos pues estas materias que te digo son mucho mas elementales (y en cierta forma importantes). De hecho teoria de conjuntos es una materia que se puede ver a un nivel en cierta forma alto pues mucha de la teoria se puede desarrollar en estructuras que en un principio pueden pareces abstractas como el espacio de funciones grupos anillos y pues para sacarle el mayor provecho a esta materia ahi que tener un poco de experiencia (aunque creo yo no es nesesaria tomarla es de esas materias que si uno le dedica un rato en las vacaciones la puede dominar )

Para algebra superior te recomiendo el libro "Algebra superior " de Cesar Rincon Orta , Hugo Rincon Mejia y Alejandro Bravo Mojica de la prensa ciencias este libro lo venden en la facultad de ciencias y creo en una libreria no recuerdo cual, para mi el mejor libro de algebra superior que existe pues las demostraciones son muy formales y ve los temas muy a fondo, eso si se nesesita mucha concentracion y empeño para lograrle sacar el maximo provecho, al principio es complicado por lo riguroso que es en sus explicaciones pero en verdad es uno de los mejores libros de algebra superior. Y el que no te recomiendo es el de algebra superior de raggi cardenas es un libro regular que para mi no ve los temas de forma correcta y tiene muchos errores, pero bueno ese es mi punto de vista
Para calculo direrenciasl e integral te recomiendo 2 libros. El primero de ellos es el introduccion al analisis matematico de una variable de Bartle, Robert G.Sheebert edit limusa es un libro muy bueno con demostraciones muy buenas y con explicaciones muy buenas tambien que hacen que en verdad se te facilite el calculo, ademas de tener demostraciones que no se suelen encontrar en los libros por ejemplo En el tema de integrales el autor hace ver que es posible contruir a la integral de 3 maneras y demuestra que las 3 maneras de construir a la integral son equivalentes. Este resultado habeces ni se mencionas en los libros de calculo diferencial e integral de una variable de licenciatura. Otro libro que te puedo recomendar es el calculo de spivak editorial reverte es un libro muy bueno con muy buenas explicaciones, siempre busca la manera en motivar la teoria o dar una definicion intuitiva y con esta dar despues la definicion formal de las cosas. Para mi lo mas intenso del libro vienen a ser sus ejercicios. a primera vista (es decir siendo un estudiante de primer ingreso) los ejercicios se ven bastante complicados de hecho lo son pero si llevas buenos cursos de calculo ya cuando estes por el caluclo 4 o caluclo 3 veras que no so tan dificiles como parecian.
Para geometria analitica 1 te recomiendo el tema que se discutio en este foro llamado de ¿que opinas del leman? esta "abajito de este" y ahi hablo sobre algunas libros para geometria analitica. Espero te halla servido de algo esto saludos.

Muchas gracias, en el comentario sobre el Lehman de Geometría Analítica haces referencia a un libro "Introducción al análisis matemático" ¿te refieres al Haaser?
(04-21-2012 12:29 AM)verbum Escribió:  Nada mejor que el libro de courant y Robbins, "¿qué es la matemática?". Neta evita los conjuntos y lógica, se crearon para satisfacer una exigencia filosófica pero por error terminaron como instrumento didáctico. A nivel elemental son un mero ejercicio en tautologías.

A mi tambien me parece un magnífico libro, ¿que opinan del libro de Daniel Solow "Cómo entender y hacer demostraciones en Matemáticas" ?
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04-30-2012, 12:06 AM
Mensaje: #5
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Yo te recomiendo el Libro A First Course in Probability by Sheldon Ross. Es bastante accesible y yo creo que te va a servir mucho durante toda la carrera. En Primera, cuando lleves proba se te va hacer mas facil y en segunda te va a servir para entender mejor el razonamineto matematico en Algebra superior I,II. Ademas que los ejemplos estan padrisimos.

http://sputnikcrisis.blogspot.com/
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05-02-2012, 11:19 AM
Mensaje: #6
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Algebra superior " de Cesar Rincon Orta , Hugo Rincon Mejia y Alejandro Bravo Mojica ?????, yo no recomendaria ese libro para primer semestre, es demasiado formal y tienes razon en empezar con conjuntos y logica, las ideas fuertes de matemáticas como lim, compacidad, inducción ect
llevan fuerte mente la logica
ejemplo: def d lim. si para todo epsilon mayor que cero existe una delta mayor que cero y la distancia de x a y es menor que delta entonces la distancia de f(x) a L es menor que epsilon. entonces decimos que lim cuando x tiende a y es L. Dime si esto no lleva logica???!!!!. x esta def el primer semestre es una violacion masiva, la mayoria reprueba
te recomiendo q leas el haaser y que hagas algunas demostraciones sobre contencion de conjuntos, induccion, demestra limites por la definicion y recuerda algunas tautologias.
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05-04-2012, 07:16 AM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-04-2012 07:17 AM por Migue.)
Mensaje: #7
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
(04-21-2012 12:29 AM)verbum Escribió:  Neta evita los conjuntos y lógica

¿Eres físico o actuario?
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05-05-2012, 09:47 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-05-2012 10:20 PM por verbum.)
Mensaje: #8
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
(05-04-2012 07:16 AM)Migue Escribió:  
(04-21-2012 12:29 AM)verbum Escribió:  Neta evita los conjuntos y lógica

¿Eres físico o actuario?

Quisiera ser físico. Se que mucha gente se impresiona por la elegancia de las teorías supergenerales, pero el formalismo de la teoría de conjuntos y lógica elemental es impenetrable para quien no conoce su motivación. Por decirlo con un ejemplo de Penrose: saber la definición de número racional como clase de equivalencia de parejas de enteros que a su vez son clases de equivalencia de parejas de naturales que a su vez se construyen a partir de los axiomas de ZF que presuponen un lenguaje de primer orden y algo de lógica proposicional no ayudan mínimamente a entender qué concepto tratan de modelar. Mucha gente se pierde en esos ejercicios, incluso gente inteligente. Es ridículo que en vez de enseñar a buscar analogías entre los fenómenos como una formación científica requeriría se pierda tiempo en dar definiciones barrocas e inmotivadas como la de anillo, una quinteta ordenada (A,+,*,1,0) tal que cumple media página de axiomas y luego poner como único ejemplo a los enteros. A ese paso cuando traten de definir rigurosamente haz vectorial o categoría doble simétrica en aristas se tardarán horas en describir una 12-ada ordenada tal que cumple 2 páginas de axiomas y dejarán al alumno en blanco sin entender por qué debería importarle ese chorizo de axiomas.

El punto es que la abstracción significa conocer ejemplos concretos y buscarles luego propiedades comunes. Eso es enseñar una actividad científica. Si alguien cree que la enseñanza debe ir al revés, de lo general a lo particular, entonces no debería quedarse tan corto con la categoría de conjuntos, sino empezar de una vez con teoría de categorías y en particular teoría de toposes (o topoi), usando por ejemplo el libro de Gavillas en geometría y lógica de MacLane y Moerdijk o el Manual de álgebra categórica de Borceux.

Por cierto ese cliché de que los matemáticos sí saben matemáticas y los demás sólo siguen algoritmos es algo deplorable. En mis años de experiencia en la fac no he visto más talento o cultura científica en los primeros que en los demás. Un profesor que tuve estudió actuaría y luego hizo su doctorado en Cambridge en teoría de nudos. Leer a V.I. Arnold y a M.Atiyah me ha persuadido de que descuidar la física en favor del abstract nonsense en la enseñanza ha sido pernicioso.
(04-24-2012 03:03 PM)ChundomanX Escribió:  ¿que opinan del libro de Daniel Solow "Cómo entender y hacer demostraciones en Matemáticas" ?

No lo conozco pero en ese tenor está el clásico de Polya, "How to solve it". Si tienes suerte, puedes conseguir el Princeton companion to mathematics editado por Tim Gowers. También deberías hojear el Geometry and the imagination de Hilbert y Von Cossen.
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05-08-2012, 03:41 PM (Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-09-2012 05:32 PM por ChundomanX.)
Mensaje: #9
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
(05-02-2012 11:19 AM)Max Escribió:  Algebra superior " de Cesar Rincon Orta , Hugo Rincon Mejia y Alejandro Bravo Mojica ?????, yo no recomendaria ese libro para primer semestre, es demasiado formal y tienes razon en empezar con conjuntos y logica, las ideas fuertes de matemáticas como lim, compacidad, inducción ect
llevan fuerte mente la logica
ejemplo: def d lim. si para todo epsilon mayor que cero existe una delta mayor que cero y la distancia de x a y es menor que delta entonces la distancia de f(x) a L es menor que epsilon. entonces decimos que lim cuando x tiende a y es L. Dime si esto no lleva logica???!!!!. x esta def el primer semestre es una violacion masiva, la mayoria reprueba
te recomiendo q leas el haaser y que hagas algunas demostraciones sobre contencion de conjuntos, induccion, demestra limites por la definicion y recuerda algunas tautologias.

Solo que no encuentro algo decente en lógica y conjuntos enfocado a que me ayude a demostrar ese tipo de cosas, tengo el Solow de "Introducción al razonamiento matemático", el Pinzón de conjuntos y estructuras, el Schaum de conjuntos, el Halmos, pero me hago bolas aprendo lógica y conjuntos y a la hora de demostrar algo me quedo con cara de !What!, el único que me ha enseñado bien es el Sominsky del método de la inducción, me gustaría algo similar pero para los demas métodos de demostración (sobre todo con desigualdades).
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05-08-2012, 07:17 PM
Mensaje: #10
RE: Lecturas recomendadas antes de entrar a Lic. Matematicas
Es justo por eso que digo que es inútil leer todo ese formalismo. La lógica no te va a enseñar a demostrar nada. Ya lo dije, la lógica elemental se ocupa de tautologías. Mucha gente cree que llevando cursos de lógica va a aprender a demostrar hechos de cálculo y que entonces sí va a entender lo que significa la continuidad pero no es cierto. La comprensión de las matemáticas es sobre todo visual y algorítmica. ¡Si entender y demostrar cosas dependiera de saber las reglas de inferencia usuales de la lógica proposicional, no habría trabajo para matemáticos humanos! [De hecho ideas posiblemente novedosas sobre lenguajes formales para volver eficiente el arbitraje en las revistas científicas dependen de la intuición de la teoría de homotopía según el trabajo de Voevodsky]

Yo no se por qué te dicen que hay que llevar un curso de lógica para entender la continuidad, bastan unos dibujos para entender qué fenómeno se está modelando.

Cuando uno aprende a hablar aprende la lógica necesaria para entender las matemáticas, no requieres más. Leerte manuales de lógica sólo te confundirá más, pues pasa como en el chiste del tipo que cuando se entera del número de músculos presentes en el cuerpo le empieza a costar trabajo moverse porque se pone a pensar en cada uno de ellos.
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